Le hasard peut-il expliquer les structures mathématiques du Coran ?

Cette analyse statistique prolonge notre étude consacrée aux correspondances mathématiques entre l’ordre des sourates du Coran et leur chronologie traditionnelle de révélation.

Pour comprendre comment ont été identifiés les cinq groupes cycliques et les relations avec le nombre 11, nous vous invitons à consulter notre article initial :

Découvertes mathématiques dans le Coran : comprendre les cycles et leurs correspondances numériques

 Annexe : les correspondances mathématiques peuvent-elles apparaître au hasard ?

Notre étude de l’ordre de révélation des 114 sourates met en évidence trois points fixes (38, 71 et 82), ainsi que cinq cycles de 5, 7, 16, 22 et 61 sourates. Les sommes des quatre premiers cycles sont divisibles par 11. Les trois points fixes possèdent en outre le même reste, égal à 5, dans la division par 11.

Ces propriétés sont-elles fréquentes dans un classement quelconque de 114 éléments ? Pour obtenir un premier élément de réponse, nous avons réalisé des simulations de permutations aléatoires.

 Première expérience : 20 millions de permutations

Nous avons produit 20 millions de permutations aléatoires, chacune contenant les numéros de 1 à 114 une seule fois. Pour chacune, nous avons calculé les cycles et leurs sommes, en appliquant exactement la même règle que dans notre étude.

Les résultats sont les suivants :

• 1 226 556 permutations comportaient exactement trois points fixes (6,13 %).
• 9 263 possédaient au moins quatre cycles de longueur supérieure à 1 dont la somme était divisible par 11 (0,0463 %).
• 552 réunissaient ces deux caractéristiques (0,00276 %, soit environ un cas sur 36 200).
• 3 réunissaient ces caractéristiques tout en ayant trois points fixes appartenant à une même classe de reste modulo 11.

Ce dernier nombre est trop faible pour permettre une estimation précise de sa fréquence. Il signale néanmoins que la combinaison étudiée est peu courante dans cette simulation.

 Deuxième expérience : les cycles de notre étude

Nous avons ensuite effectué 30 millions d’autres tirages en conservant les points fixes 38, 71 et 82 ainsi que cinq groupes de tailles 5, 7, 16, 22 et 61. La répartition des 111 autres numéros entre ces cinq groupes était aléatoire.

Dans ces conditions :

• 10 259 tirages présentaient au moins quatre groupes dont la somme était divisible par 11.
• 2 013 tirages présentaient précisément la divisibilité des groupes de 5, 7, 16 et 22 éléments, comme dans le classement étudié.

Cette seconde propriété est apparue environ une fois sur 14 900 dans le modèle conditionnel testé.

De manière indépendante, la théorie des permutations permet de calculer la probabilité exacte d’obtenir seulement les longueurs de cycles 1, 1, 1, 5, 7, 16, 22 et 61 dans une permutation uniforme de 114 éléments :

1 / (3 ! × 5 × 7 × 16 × 22 × 61) = 1 / 4 509 120

Cette formule ne prend pas en compte les sommes des groupes.

 Une vérification par décalages

Nous avons également testé les 114 décalages circulaires possibles de la liste des révélations. Seule la disposition de départ présentait simultanément trois points fixes et au moins quatre cycles dont la somme était divisible par 11.

Cela signifie que cette combinaison de propriétés ne se conserve pas lors d’un simple décalage circulaire. Il ne faut toutefois pas confondre ces 114 décalages avec l’ensemble des 114 ! permutations possibles.

 Comment interpréter ces résultats ?

Les simulations montrent que les caractéristiques observées sont rares sous certaines hypothèses de tirage aléatoire. Elles ne constituent cependant pas, à elles seules, une démonstration d’intentionnalité.

Il existe en effet une différence essentielle entre la probabilité d’une propriété définie avant une expérience et celle d’une propriété remarquée après l’examen des données. Dans notre étude, le nombre 11, les tailles des groupes et les relations entre leurs sommes ont été retenus à partir des résultats observés. Ce choix doit être pris en compte dans toute évaluation statistique de leur signification.

Par ailleurs, le classement historique des sourates n’est pas le résultat connu d’un tirage aléatoire uniforme : les simulations représentent un modèle de comparaison mathématique, non une reconstitution historique.

Nos calculs justifient donc de poursuivre l’étude de cette configuration singulière, mais ne permettent pas encore de décider si elle résulte du hasard ou d’un agencement intentionnel.

Pour avancer, il faudrait appliquer une batterie de tests définis préalablement à de nombreuses permutations et comparer les résultats aux autres classements chronologiques proposés pour les sourates.